물리 수행

1. 포물선 운동에서 중간값 정리가 가지는 의미는 무엇일까?
   
2. 포물선 운동이 이차곡선 형태라고 하는데, 포물선 운동을 이차곡선으로 표현하면 타원 궤도를 표현할 수 있지 않을까?
   
3. 저항력은 상대운동으로 인해 생기는데, 만약 바람이 부는 방향으로 달리면 앞쪽에는 저항력이 생기지 않나?
4. 유효 단면적에서 단면의 넓이를 사용하는 이유는 무엇일까? 구와 원을 비교해봤을 때 구가 더 많은 입자와 부딪힐 것 같은데, 그 양이 적어서 근사하는걸까? 아니면 물체가 빠르게 이동하기 때문에 입자들이 부딪히는 수에 거의 차이가 없다고 보는걸까?
   
5. 부력과 항력의 차이는 무엇일까? 움직임에 의해 주변 공기의 압력이 변화면서 생기는 힘이 항력 아닐까?
   
6. 도르래(베어링?)에 하중이 걸렸을 때 도르래와 축 사이의 마찰은 도르래가 변화 시키는 힘의 각도와 어떤 관련이 있을까? 만약 힘을 변화 시키는 각도와 도르래와 축 사이의 마찰의 관계가 선형이 아니라면 도르래의 개수에 따라 효율적인 배치가 있지 않을까?
   
7. 상대 운동을 하는 관찰자는 인해 고정된 전하가 만들어내는 전기장을 자기장처럼 느낄 수 있을까?
   
8. 도르래에서 줄이 미끄러지지 않고 버틸 수 있는 하중은 도르래의 배치, 개수와 관련이 있을까?

• 질문 동기: 크레인이나 승강기와 같이 물체를 들어 올릴 때 도르래를 많이 사용하는데, 어떻게 물체를 안정으로 들어 올리는 지 궁금하였고, 도르래의 배치에 따라 변할 수 있는지 궁금해서 찾아보게 되었다.
• 찾아보기 전 생각: 마찰은 도르래와 줄 사이의 수직 항력에 비례하기 때문에 도르래에서 줄을 당기는 힘과 각도가 같다면, 전체 도르래에서 미끄러지지 않고 버틸 수 있는 하중은 같을 것이다. 즉, 도르래 1개를 쓰든 2개를 쓰든 버틸 수 있는 하중에 차이가 없을 것이다.
• 해결 과정: 아래 그림과 같이 질량이 m, M인 물체가 도르래에서 장력의 평형을 이룬다고 할 때, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

$$\begin{array}{r}dN=T\left(\theta \right)\sin \frac{d\theta }{2}+T\left(\theta +d\theta \right)\sin \frac{d\theta }{2}\approx T\left(\theta \right)\frac{d\theta }{2}+T\left(\theta +d\theta \right)\frac{d\theta }{2}\approx T\left(\theta \right)d\theta \end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$ $$\begin{array}{r}T\left(\theta +d\theta \right)-T\left(\theta \right)={\mu }_{s}dN={\mu }_{s}T\left(\theta \right)d\theta \end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

위 식을 연립하여 $T(\theta )$를 구할 수 있다.

$$\begin{array}{rl}& dT=\mu Td\theta {\int }_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T}=\mu {\int }_0^{\theta }d\theta \\ & \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\mu \theta \end{array}$$

$\therefore T\left(\theta \right)=T_{hold}{e}^{{\mu }_s\theta }=mg{e}^{{\mu }_s\theta }$ 이러한 식을 캡스턴 방정식이라고 부른다. 이를 통해 도르래에서 줄이 미끄러지기 위해 필요한 힘을 구해보면 다음과 같다.

$$F=T(\theta )-T_{hold}=(e^{{\mu }_s\theta }-1)T_{hold}$$

즉, 마찰력과 각도가 적당히 크다면 더 적은 힘으로도 물체를 지탱할 수 있다. 이를 통해 도르래를 1개만 사용하였을 때와 여러 개를 사용할 때를 생각해보면, 1개일 때는 위 식처럼 각도에 따라 지수함수 꼴로 나타날 것이고, 여러 개일 때는 각 도르래에서 $T_{hold}$가 변하는 것이므로 결국 마지막 도르래가 버틸 수 있는 하중은 $T(\theta )=T_{hold}{e}^{{\mu }_s({\theta }_1+{\theta }_2+{\theta }_3+\cdots )}$로 1개일 때와 동일할 것이다. 처음 생각해보았던 것과 결과는 같지만 과정이 달랐다.

• 알게된 점: 도르래에서 마찰력은 각도에 대해 선형이 아니라 지수함수 꼴로 변화하며 이를 통해 당기는 힘보다 더 큰 하중을 견딜 수 있다. 또, 선박을 고정 시킬 때 이를 활용하여 줄을 여러 번 감아 적은 힘으로 고정시킬 수 있다.