Bounding Box Regression

region proposal을 통해 예측한 bounding box($P$)를 ground truth($G$)에 맞추기 위하여 사용된다. regression을 통해 예측한 bounding box를 $P^{\prime }$이라고 할 때 ground truth에 대한 보정 값 $d(P^{\prime })$과 같이 나타내면 아래와 같이 쓸 수 있다.

$$\begin{array}{rl}{\hat{G}}_x& =P_w^{\prime }{d}_x(P^{\prime })+P_x^{\prime }\\ {\hat{G}}_y& =P_h^{\prime }{d}_y(P^{\prime })+P_y^{\prime }\\ {\hat{G}}_w& =P_w^{\prime }\exp (d_w(P^{\prime }))\\ {\hat{G}}_h& =P_h^{\prime }\exp (d_h(P^{\prime }))\end{array}$$

regression의 목적은 region proposal한 bounding box를 ground truth로 보정하는 것이므로 target은 다음과 같이 쓸 수 있다.

$$\begin{array}{rl}{t}_x& =\frac{G_x-P_x}{P_w}\\ t_y& =\frac{G_y-P_y}{P_h}\\ t_w& =\log \left(\frac{{\hat{G}}_w}{P_w}\right)\\ t_h& =\log \left(\frac{{\hat{G}}_h}{P_h}\right)\end{array}$$

따라서 loss function($J$)는 다음과 같다.

$$\begin{array}{r}\sum _{i\in x,y,w,h}(t_i-d_i(P^{\prime }){)}^2+\lambda ||w|{|}^2\end{array}$$